時間和空間不是各自獨(dú)立的嗎?怎么攪和到一塊兒了?世界上最有名的方程E=mc2是怎么來的?3月11日，《張朝陽的物理課》線下“新春第一課”首次開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽與來自北京各高校的物理學(xué)子及物理愛好者們一起探討物理的奧秘。

課堂上，他從光速不變理論出發(fā)，通過各種思想實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出時間膨脹、長度收縮、質(zhì)速關(guān)系等違反直覺的相對論效應(yīng)，利用質(zhì)速關(guān)系與能量的定義進(jìn)一步推導(dǎo)質(zhì)能關(guān)系,并講解了質(zhì)能關(guān)系的意義與應(yīng)用。之后又與現(xiàn)場同學(xué)討論了此前直播課的相關(guān)問題，例如，薛定諤如何猜出薛定諤方程、如何用不確定性原理估算氫原子半徑等。此外，人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂作為特邀嘉賓現(xiàn)身課堂，與大家進(jìn)行了深入的互動交流。

運(yùn)動的時鐘走得慢? 從光速不變推導(dǎo)時間膨脹

“我的課比較強(qiáng)調(diào)硬核推導(dǎo)?！睆埑栐陂_場介紹。線下“新春第一課”，張朝陽重點(diǎn)講解了狹義相對論中最著名的方程E=mc2，并結(jié)合案例加以解釋。

要理解狹義相對論，必須先了解光速的特殊性。他先從麥克斯韋方程組導(dǎo)出的電磁波方程入手，指出光速與參考系無關(guān)這一反直覺的論述。他從光速不變出發(fā)，推導(dǎo)出時間膨脹效應(yīng)。

張朝陽舉例：假設(shè)有一個以速度u沿水平方向運(yùn)動的飛船，飛船底部到頂部的距離為L。從飛船底部豎直向頂部發(fā)射一束光，光到達(dá)頂部后豎直反射回底部。

(推導(dǎo)時間膨脹的思想實(shí)驗(yàn))

從飛船內(nèi)部看，這個過程中光經(jīng)過的距離為2L，那么光從底部出發(fā)，到光被底部接收，此時間間隔為?t'=2L/c。若在地面觀察這個過程，設(shè)相應(yīng)的時間間隔為?t，由于光從底部到頂部與從頂部回到底部是個對稱的過程，那么光到達(dá)頂部所用時間為?t/2。在這個過程中，光走的路線與飛船底部發(fā)射點(diǎn)走的路線構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：

解此方程得到：

可以發(fā)現(xiàn)，對于地面參考系，自光從底部發(fā)射，到光經(jīng)反射回到底部，此時間差是飛船參考系下相應(yīng)時間差的γ倍，其中γ大于1。而在飛船參考系下，光從底部發(fā)射，與光回到底部，這兩個事件是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，也就是它們可以對應(yīng)飛船參考系里一個靜止的鐘，于是公式?t=γ?t'表明地面參考系的鐘走得比飛船參考系的鐘要快。更一般地說，運(yùn)動的時鐘比靜止的時鐘走得慢，這就是“時間膨脹”效應(yīng)。

運(yùn)動的尺子會縮短?從洛倫茲變換看長度收縮

張朝陽已推出時間膨脹效應(yīng)。時間流逝的快慢竟然與參考系間的相對運(yùn)動速度有關(guān)，這說明時間與空間不再是絕對的，而是聯(lián)系到了一起。描述時間與空間之間的聯(lián)系的方程就是洛倫茲變換公式，它是狹義相對論中兩個作相對勻速運(yùn)動的慣性參考系之間的坐標(biāo)變換：

作為洛倫茲變換的一個應(yīng)用，張朝陽基于此推導(dǎo)了相對論另一個重要的反直覺效應(yīng)，即“長度收縮”效應(yīng)。慣性系S’相對慣性系S以速度u向x正方向運(yùn)動。在S’系放一個相對靜止、長度為L的尺子，尺子的左端為S’系的原點(diǎn)，尺子的右端對應(yīng)的坐標(biāo)為x’=L。假設(shè)在S系中，t=0時刻，尺子左端剛好到達(dá)S系原點(diǎn)，而此時尺子右端對應(yīng)的坐標(biāo)是x。由于尺子右端在S’系的位置坐標(biāo)始終為x’=L，那么根據(jù)洛倫茲變換，考察尺子右端，可以得到方程：

如前所述，S系中x對應(yīng)的時刻為t=0，于是：

坐標(biāo)x是動尺在左端到達(dá)S系原點(diǎn)時尺子右端的位置，這真是尺子在S系中的長度。上面的公式表明：運(yùn)動的尺子會縮短到原來的1/γ。這與牛頓力學(xué)和傳統(tǒng)直覺相違背，張朝陽解釋說，其中的本質(zhì)原因是，測量長度是同時測量物體兩端在坐標(biāo)系里的位置之差，而相對論中的同時性是具有相對性的，即在S系中同時看到尺子兩端對應(yīng)的兩個事件，在S’系中并不一定是同時的，所以在不同參考系中測得的尺子長度自然就很可能不同。

運(yùn)動的物體質(zhì)量增? 速度變換、動量守恒，推導(dǎo)質(zhì)速關(guān)系

洛倫茲變換只是坐標(biāo)的變換，利用簡單的微分知識，張朝陽進(jìn)一步通過洛倫茲變換導(dǎo)出了速度在不同參考系的變換公式：

可以發(fā)現(xiàn)，不僅x分量的速度變換公式不再是簡單的速度疊加，連y分量的速度也會發(fā)生變化。這是因?yàn)椴煌膮⒖枷道?，時間流逝的快慢也不同了，即使洛倫茲變換中y分量的坐標(biāo)不變，y分量的速度仍然會有變化。

有了速度變換關(guān)系，就可以推導(dǎo)質(zhì)速關(guān)系了。先在S系中設(shè)想一個思想實(shí)驗(yàn)：兩個質(zhì)量完全相同的小球1和小球2，分別以速度(Vx=u，Vy)和速度(-Vx，-Vy)運(yùn)動，它們在S系的原點(diǎn)發(fā)生完全彈性碰撞。由于兩球質(zhì)量相同，由動量守恒可知，碰撞前后，其速度大小相同、方向相反。完全彈性碰撞沒有能量損失，它們碰撞之后的速度大小與碰撞前一樣。

假設(shè)小球1碰撞之后的速度為(Vx=u，-Vy)，那么小球2碰撞之后的速度必然為(-Vx，Vy)?，F(xiàn)在在另一個參考系S’系中觀察這個過程。S’系相對于S系沿x方向以速度u運(yùn)動，那么根據(jù)速度變換公式，小球1碰撞前后x方向的速度都為0，而碰撞前后y分量速度大小為：

對于小球2，同樣利用速度變換公式，可以得到S’系里x分量的速度為：

y分量的速度大小：

現(xiàn)在若假定在相對論中動量也具有p=mv的形式，設(shè)S’系里小球1與小球2的質(zhì)量分為m1和m2，那么在S’系中為了使y分量動量守恒依然滿足，需要小球1的動量變化等于小球2的動量變化：

聯(lián)立上述各式，可得：

為了方便，不妨讓小球們碰撞的y分量速度Vy趨于0，這樣S’系中小球1就趨于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量m1可寫為m0。而S’系中小球2的速度v就趨于x分量的速度，即v=V2x’只是u的函數(shù)，那么根據(jù)v與u的關(guān)系，將上述質(zhì)量關(guān)系表達(dá)式中的u用v寫出，則得到：

其中，已將m2用符號m代替。m代表以速度v運(yùn)動的“動質(zhì)量”，而m0代表物體靜止時的質(zhì)量，稱為“靜質(zhì)量”。上式說明以p=mv定義的所謂“動質(zhì)量”不再像牛頓力學(xué)中那樣是一個與參考系無關(guān)的常數(shù)，而是一個與速度有關(guān)的量，這就是質(zhì)速關(guān)系。

質(zhì)能方程統(tǒng)一質(zhì)量能量 低速極限呼應(yīng)牛頓形式

有了質(zhì)速關(guān)系，就可以進(jìn)一步推導(dǎo)質(zhì)能關(guān)系。能量E仍然按照傳統(tǒng)的力乘以其所作用的位移來定義：

其中v是物體的運(yùn)動速度，而p=mv。將質(zhì)量m與速度v的質(zhì)速關(guān)系代入可得：

顯然質(zhì)量為零時，能量也為零。最終可以積分得到偉大的質(zhì)能方程：

雖然這看起來與牛頓力學(xué)的能量表達(dá)式相差甚遠(yuǎn)，但如果速度v相對于光速c較小，即v/c是個小量，則可對能量對v/c作泰勒展開：

可以發(fā)現(xiàn),在這一近似下，能量對速度的依賴，又回到牛頓力學(xué)中的傳統(tǒng)形式。

張朝陽強(qiáng)調(diào)，我們需要注意，當(dāng)物體的速度為0時，能量并不是0，而是其靜質(zhì)量乘以光速的平方，一點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)量即包含很大的能量。這是個劃時代的方程，它說明質(zhì)量與能量是統(tǒng)一的，將原先舊的物理學(xué)中看起來毫無關(guān)聯(lián)的兩個量聯(lián)系在了一起，物理中非常重要的守恒量也得到了擴(kuò)展，不再是質(zhì)量與能量各自守恒，而是質(zhì)能守恒。張朝陽又以鈾235的裂變過程為例，說明質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化成能量，而其能量可以用愛因斯坦質(zhì)能方程計算出來。

現(xiàn)場互動討論薛定諤方程 用量子力學(xué)公式推導(dǎo)氫原子半徑

在其后的互動環(huán)節(jié)中，張朝陽還與同學(xué)們探討了各種物理問題。包括薛定諤是如何猜測出薛定諤方程的?張朝陽對此進(jìn)行了現(xiàn)場推導(dǎo)：愛因斯坦假設(shè)光子存在，并且提出了光的波粒二象性;德布羅意進(jìn)一步假設(shè)所有物質(zhì)都具有波粒二象性，且對于物質(zhì)粒子，可以仿照電磁波的形式描寫物質(zhì)波;之后，波對時間求導(dǎo)可以得到能量相關(guān)的項(xiàng)，波對空間求導(dǎo)可以得到動量相關(guān)的項(xiàng)目;最后，將哈密頓量中的能量與動量換成相應(yīng)的算符，并把研究對象用波函數(shù)形式表達(dá)，即可猜出薛定諤方程。

此外，對于“如何用不確定性原理估算出氫原子半徑?”的問題，張朝陽解釋，從經(jīng)典電動力學(xué)的觀點(diǎn)看，電子繞原子核轉(zhuǎn)動會向外輻射電磁波，能量降低，且迅速塌縮到原子核里，那么氫原子就不能穩(wěn)定存在了。但在量子力學(xué)中，定性地講，動量與位置滿足不確定性關(guān)系，電子往原子核塌縮時，其位置不確定度越小，動量不確定度就越大，從而讓電子有遠(yuǎn)離原子核的趨勢，抵消了電子往原子核塌縮的趨勢。

張朝陽不僅做了定性的說明，還做了定量的計算。他現(xiàn)場推導(dǎo)利用不確定性原理將動量表示成位置的不確定度并代入到哈密頓量中，計算出能量取最小值時的位置不確定度。這正是玻爾半徑，也就是氫原子處于基態(tài)時電子的“軌道半徑”，電子并不會塌縮到原子核內(nèi)。張朝陽驚嘆這種簡單估算得到的結(jié)果竟然與嚴(yán)格求解薛定諤方程的結(jié)果相一致。這正體現(xiàn)了不確定性原理的簡潔、深刻、有效。

此外，人大附中物理教師、科普視頻創(chuàng)作者李永樂作為特邀嘉賓也來到了“新春第一課”的現(xiàn)場。有同學(xué)提到在剛結(jié)束的冬奧會上，聯(lián)通5G直播背后的物理學(xué)原理問題時，李永樂以精簡且有趣的語言闡述了聯(lián)通5G大速率、低延時、覆蓋廣等優(yōu)勢，體現(xiàn)了大國實(shí)力下科技為生活增添美好的硬核實(shí)力。課堂最后，張朝陽與李永樂用三星Galaxy S22手機(jī)和到場的全體同學(xué)一起合影留念。

持續(xù)打造知識直播平臺 搜狐視頻吸引諸多科普播主入駐

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十多期。張朝陽先是從經(jīng)典物理學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動定律與能量動量守恒原理等;而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理課程逐步進(jìn)入量子力學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程、算符對易關(guān)系等理論內(nèi)容，到無限深勢阱、氫原子波函數(shù)，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實(shí)用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。

從此前的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟：注重推導(dǎo)，通過一步一步詳盡的數(shù)學(xué)計算，推導(dǎo)出相關(guān)的物理公式，把每個公式從頭到尾拆解得十分清晰。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。同時，網(wǎng)友可以在搜狐視頻“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整視頻回放。

除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續(xù)打造知識直播平臺，陸續(xù)邀請各領(lǐng)域的頭部播主入駐，進(jìn)行科普知識直播。包括北京交通大學(xué)理學(xué)院教師陳征博士的“奇趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)”;康奈爾大學(xué)物理化學(xué)博士包坤，化身“包大人玩科學(xué)”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎;還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎么產(chǎn)生的”;理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還將有更多知識播主入駐搜狐視頻，一起互動玩轉(zhuǎn)科學(xué)。